Question

16．一水平的足夠長的傳送帶上放置一小煤塊，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.1．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度4m/s²開始運動，當(dāng)其速度達到8m/s后，便以-4m/s²的加速度做勻減速運動直到停止．求：
（1）煤塊從開始運動到停止的時間
（2）痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵牛頓第二定律求解煤塊的加速度，關(guān)鍵運動學(xué)公式計算二者速度相等時的時間和速度大小，再計算煤塊減速運動的時間即可計算總時間；
（2）關(guān)鍵平均速度乘以時間計算求出二者速度相等前的相對位移和速度相等后的相對位移，判斷痕跡的長度．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，傳送帶加速或減速運動的加速度大小均為a₀=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得煤塊的加速度大小為：a=μg=1m/s²，
當(dāng)傳送帶速度達到v=8m/s時經(jīng)過的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{8}{4}s=2s$，
此時煤塊的速度為：v₁=at₁=2m/s，
設(shè)再經(jīng)過t₂時間二者速度相等，則：v₁+at₂=v-a₀t₂，
代入數(shù)據(jù)為：2+1×t₂=8-4t₂，
解得：t₂=1.2s；
此時的速度為v₂=v₁+at₂=2+1×1.2=3.2m/s；
此后煤塊減速運動，減速運動過程中，加速度大小不變，設(shè)經(jīng)過時間t₃速度為零，則：
t₃=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{3.2}{1}=3.2s$；
所以煤塊從開始運動到停止的時間為：t=t₁+t₂+t₃=6.4s；
（2）在二者速度相等時傳送帶的位移為：L₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=14.72m，
煤塊的位移為：L₂=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}=\frac{1}{2}×1×（2+1.2）^{2}=5.12m$，
此過程的相對位移為：△L=L₁-L₂=9.6m；
此后煤塊減速到零的位移仍為5.12m，
而傳送帶從速度相等減速到零的位移為：$L{′}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}-\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{2}=1.28m$，
此過程的相對位移為：△L′=5.12-1.28=3.84m＜9.6m，
所以痕跡的長度為9.6m．
答：（1）煤塊從開始運動到停止的時間為6.4s；
（2）痕跡的長度為9.6m．

點評 弄清楚煤塊的運動過程是解答本題的關(guān)鍵；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．