Question

18．如圖所示，一根兩端開口、橫截面積為S=2cm²足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀槽中的部分足夠深）．管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長(zhǎng)L=21cm的氣柱，氣體的溫度t₁=7℃，外界大氣壓取P₀=1.0×10⁵ Pa（相當(dāng)于75cm汞柱高的壓強(qiáng)）．
①對(duì)氣體加熱，使共溫度升高到t₂=47℃，此時(shí)氣柱為多長(zhǎng)？
②在活塞上施加一個(gè)豎直向下的壓力F=4N，保持氣體的溫度t₂不變，平衡后活塞下降的高度為多少？（以上過(guò)程中水銀槽中的液面高度可視為不變）

Answer 1

分析 （1）對(duì)氣體加熱，活塞可自由移動(dòng)，活塞質(zhì)量不計(jì)，可知管中氣體壓強(qiáng)始終等于大氣壓強(qiáng)，是一個(gè)等壓變化過(guò)程．根據(jù)蓋•呂薩克定律，就可以求出溫度升高后氣柱的長(zhǎng)度．
（2）保持氣體的溫度t₂不變，是一個(gè)等溫過(guò)程，對(duì)活塞受力分析，可求出末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)玻意耳定律，求出平衡后氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）被封閉氣體的初狀態(tài)為：
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，
V₁=L₁S=21S，T₁=280K
末態(tài)為：P₂=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，
V₂=L₂S，T₂=320K
根據(jù)蓋•呂薩克定律，得：
${L}_{2}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}={L}_{1}=24cm$                        
（2）在活塞上施加壓力F后，氣體的狀態(tài)變?yōu)椋?br />${P}_{3}={P}_{0}+\frac{F}{S}$=90cmHg     
V₃=L₃S，T₃=T₂=320K
根據(jù)玻意耳定律，得：${L}_{3}=\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}{L}_{2}$=20cm                           
由于△P=P₃-P₀=（90-75）cmHg=15 cmHg                      
所以管內(nèi)外水銀面的高度差為：△h=15cm，
活塞下降的高度：h=△h+L₂-L₃=19cm．                             
①對(duì)氣體加熱，使共溫度升高到t₂=47℃，此時(shí)氣柱為24cm
②在活塞上施加一個(gè)豎直向下的壓力F=4N，保持氣體的溫度t₂不變，平衡后活塞下降的高度為19cm

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷氣體的變化過(guò)程是一個(gè)什么樣的過(guò)程，再根據(jù)氣體定律進(jìn)行求解．