Question

3．若質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）和氦核（${\;}_{2}^{4}$He）以相同的速度垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場，出電場時，它們的偏轉(zhuǎn)角的正切之比tanΦ_H：tanΦ_a=2：1，若它們從靜止開始經(jīng)同一加速電場加速后，垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場，出電場時，偏轉(zhuǎn)角正切之比tanΦ′_H：tanΦ′_a=1：1．

Answer 1

分析 質(zhì)子和ɑ粒子垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場時都類平拋運動，垂直于電場方向做勻速直線運動，平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合推導出偏轉(zhuǎn)角的正切，即求得正切之比．
它們經(jīng)加速電場加速時，由動能定理求得獲得的速度，進入偏轉(zhuǎn)時做類平拋運動，運用運動的分解法得到偏轉(zhuǎn)角正切的表達式，再進行比較．

解答 解：對于任意一個電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子垂直進入偏轉(zhuǎn)電場時，做類平拋運動，則得：
垂直于電場方向有：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
平行于電場方向有：v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$，
偏轉(zhuǎn)角的正切為 tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
聯(lián)立以上各式得：tanφ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{m}$，
質(zhì)子H和ɑ粒子比荷之比為：2：1，則得：tgφ_H：tgφ_α=2：1．
若帶電粒子從靜止開始經(jīng)同一加速電場加速后，垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場，則有：
加速電場中，由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
在偏轉(zhuǎn)電場中：
平行于極板方向：L=v₀t
垂直于極板方向：v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
偏轉(zhuǎn)角的正切為 tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
聯(lián)立以上各式得：tanφ=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，
可見，偏轉(zhuǎn)角的正切與電荷的質(zhì)量和電量無關(guān)，所以有：
tgφ′_H：tgφ′_α=1：1．
故答案為：2：1，1：1．

點評 本題是帶電粒子先經(jīng)加速電場加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)的類型，得到的結(jié)論：偏轉(zhuǎn)角正切與電荷的質(zhì)量和電量是無關(guān)的．