Question

12．在一次探究活動中，某同學設計了如圖所示的實驗裝置，將半徑R=1m的光滑半圓弧軌道固定在質量M=0.5kg、長L=4m的小車的上表面中點位置，半圓弧軌道下端與小車的上表面水平相切，現讓位于軌道最低點的質量m=0.1kg的光滑小球隨同小車一起沿光滑水平面向右做勻速直線運動，某時刻小車碰到障礙物而瞬時處于靜止狀態(tài)（小車不反彈），之后小球離開圓弧軌道最高點并恰好落在小車的左端邊沿處，該同學通過這次實驗得到了如下結論，其中正確的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球到達最高點的速度為$\sqrt{10}$m/s
• B． 小車與障礙物碰撞時損失的機械能為12.5 J
• C． 小車靜止前、后，小球在軌道最低點對軌道的壓力差為8N
• D． 小車向右做勻速直線運動的速度約為6.5 m/s

Answer 1

分析 小球從圓弧最高點做平拋運動，由豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速運動，即可求得拋出速度，由動能定理即可求得小車和小球的初速度，根據能量守恒判斷出小車損失機械能

解答 解：A、從最高點做平拋運動，下落時間為：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×1}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$
拋出時的速度為：v=$\frac{\frac{L}{2}}{t}=\frac{\frac{4}{2}}{\frac{\sqrt{10}}{5}}m/s=\sqrt{10}m/s$，故A正確；
B、小球在上滑過程中由動能定理可知：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數據解得：${v}_{0}=5\sqrt{2}m/s$，故小車和小球向右運動的速度為$5\sqrt{2}m/s$
故小車損失機械能為：$△E=\frac{1}{2}{Mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×（5\sqrt{2}）^{2}J=12.5J$，故B正確，D錯誤；
C、碰撞前小球靜止，故此時小球對軌道的壓力為：F_N1=mg=1N，
碰撞后由牛頓第二定律得：${F}_{N2}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入數據解得：F_N2=6N，由牛頓第三定律可知對軌道的壓力為6N，故C錯誤；
故選：AB

點評 本題是一道力學綜合題，是多研究對象多過程問題，物體運動過程復雜，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關鍵，分析清楚運動過程后，應用相關規(guī)律即可正確解題．