Question

9．如圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)表面光滑的立方體M，一長(zhǎng)為l的輕桿與水平地面成α角，輕的下端用光滑鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定于地面上，輕桿的上端連接著一個(gè)小球m，小球靠在立方體左側(cè)，立方體右側(cè)受到水平向左推力F的作用，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若現(xiàn)在撤去水平推力F，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在小球和立方體分離前，若小球的速度大小為v₁，立方體的速度大小為v₂，則有v₁=v₂sinα
• B． 小球在落地的瞬間和立方體分離
• C． 小球和立方體分離時(shí)小球只受重力
• D． 如果m落地時(shí)的速度為v，那么M最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為$\sqrt{\frac{2mglsinα-m{v}^{2}}{M}}$

Answer 1

分析 當(dāng)m與M分離時(shí)，m與立方體之間沒(méi)有作用力，切m沿水平方向的分速度與M的水平速度相等．在相互作用的過(guò)程中由于只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由此即可求出．

解答 解：A、將小球的速度沿水平方向與豎直方向分解，如圖，則：

v_x=v₁•sinα
當(dāng)m與M分離時(shí)，m沿水平方向的分速度與M的水平速度v₂相等，則：v₂=v_x=v₁sinα，可知撤去推力F后，小球在落地之前和立方體分離．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、小球與立方體分離時(shí)，小球與立方體之間的作用力是0，但小球與桿之間的作用力不是0．故C錯(cuò)誤．
D、如果m落地時(shí)的速度為v，那么根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
$mgl•sinα=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
M最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂=$\sqrt{\frac{2mglsinα-m{v}^{2}}{M}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查共點(diǎn)力的平衡以及運(yùn)動(dòng)的合成與分解，其中判斷出小球沿水平方向的分速度與立方體的水平速度相等的題目的關(guān)鍵．