Question

17．將可以看作質(zhì)點的物體A和B無初速度地放到向上勻速運動的傾斜傳送帶的中點，如圖所示，傳送帶傾角θ=30°，A與傳送帶的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，B與傳送帶的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，假設(shè)B到達最高點以前已經(jīng)與傳送帶相對靜止．下列關(guān)于物體A、B在傳送帶上運動的描述，正確的是（　�。�

• A． 物體A、B以相同的加速度運動
• B． 物體A運動到最低點所用的時間與B到達最高點所用的時間相同
• C． 物體A運動到最低點所用的時間小于B到達最高點所用的時間
• D． A與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量一定大于B與初速度摩擦產(chǎn)生的熱量

Answer 1

分析 通過摩擦力和重力沿斜面的分力的大小關(guān)系分析運動性質(zhì)；位移和加速度大小相等，用v-t圖象比較時間；物體與傳送帶產(chǎn)生的熱量與摩擦力和相對位移兩者都有關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)AB無初速度放上傳送帶后，傳送帶對兩物體摩擦力都向上．則對A：mgsin30°＞μmgcos30°，A物體合力向下，所以A沿傳送帶向下加速；對B：mgsin30°＜μmgcos30°，B物體合力向上，所以A沿傳送帶向上加速；故A錯誤；
B、物體A的加速度為：a_A=$\frac{mgsin3{0}^{0}-μmgcos3{0}^{0}}{m}$=$\frac{g}{4}$；物體B的加速度為：a_B=$\frac{μmgcos3{0}^{0}-mgsin3{0}^{0}}{m}$=$\frac{g}{4}$；AB加速度大小相等，A做初速度為0的勻加速運動，B先加速后勻速，最后滑到低端和頂端，AB的位移大小相等，設(shè)向下為正方向，由圖象可知，物體A運動到最低點所用的時間小于B到達最高點所用的時間，故B錯誤，C正確；

D、物體與傳送帶產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對位移，由題意知，A的相對位移大于B的相對位移，但是A的摩擦力小于B的摩擦力，所以A與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量不一定大于B與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題綜合考查了傳送帶問題，解答此題的關(guān)鍵是分析AB的運動性質(zhì)，抓住位移和加速度大小相等，用v-t圖象比較時間較為簡捷．