Question

4．如圖所示，整個(gè)空間存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為M=1.0kg且足夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑的水平面上，在木板右端放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg．帶正電q=0.50C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，滑塊受到的最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右恒力F，g取10m/s²．則：
（1）假如整個(gè)空間不存在磁場(chǎng)，若使木板與滑塊始終保持相對(duì)靜止，則力F的最大值為多少？
（2）若整個(gè)空間存在磁場(chǎng)，當(dāng)F=8.0N時(shí)，則木板與滑塊由靜止開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？
（3）若整個(gè)空間存在磁場(chǎng)，當(dāng)F=20N時(shí)，求滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v多大？

Answer 1

分析 （1）空間內(nèi)沒有磁場(chǎng)時(shí)，先對(duì)整體分析，再對(duì)木塊分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得拉力大��；
（2）若整個(gè)空間內(nèi)存在磁場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后開始相對(duì)滑動(dòng)，由速度公式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）拉力大于最大靜摩擦力，則二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)滑塊獲得向左運(yùn)動(dòng)的速度以后又產(chǎn)生一個(gè)方向向上的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)滑塊與木板之間的彈力為零，此時(shí)摩擦力等于零，此后物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可求得最終穩(wěn)定時(shí)的速度．

解答 解：（1）若整個(gè)空間不存在磁場(chǎng)，若使木板與木塊間始終保持相對(duì)靜止，根據(jù)牛頓第二定律，以整體作為研究對(duì)象：
F=（M+m）a
以木塊為研究對(duì)象：f₁=ma₁
N₁-mg=0
木塊與木板間的最大靜摩擦力f_a1=μN(yùn)₁
當(dāng)滿足f₁=f_a1時(shí)，F(xiàn)最大，可得：F=μ（M+m）g=0.5×（1+1）×10=10N；
（2）若整個(gè)空間存在磁場(chǎng)，當(dāng)F=8N時(shí)，以整體為研究對(duì)象：
F=（m+M）a₂
解得：a₂=4m/s²；
以木塊作用研究對(duì)象：
水平方向f₂=ma₂
解得：f₂=4N
豎直方向：
mg-N₂-qvB=0
v=a₂t
木塊與木板間的最大靜摩擦力f_a2=μN(yùn)₂
當(dāng)滿足f₂=fa₂時(shí)，木板與木塊開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，可得：
t=1s；
（3）以木塊作為研究對(duì)象，當(dāng)F=20N時(shí)，木塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
水平方向：
f₃=ma₃
豎直方向mg-N₂-qvB=0
滑動(dòng)摩擦力f₃=μN(yùn)₃
木塊將做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)f₃=ma₃=0，即N₃=0
木塊速度穩(wěn)定，木塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v=20m/s；
答：（1）假如整個(gè)空間不存在磁場(chǎng)，若使木板與滑塊始終保持相對(duì)靜止，則力F的最大值為10N；
（2）若整個(gè)空間存在磁場(chǎng)，當(dāng)F=8.0N時(shí)，則木板與滑塊由靜止開始經(jīng)1s開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？
（3）若整個(gè)空間存在磁場(chǎng)，當(dāng)F=20N時(shí)，求滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v為20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，主要應(yīng)用了牛頓第二定律的應(yīng)用，要求能正確分析木板和滑塊的受力情況，進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)情況．