Question

4．如圖所示，整個空間存在垂直紙面向里的磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場，一質(zhì)量為M=1.0kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑的水平面上，在木板右端放置一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg．帶正電q=0.50C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動摩擦因數(shù)為μ=0.50，滑塊受到的最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，現(xiàn)對木板施加一水平向右恒力F，g取10m/s²．則：
（1）假如整個空間不存在磁場，若使木板與滑塊始終保持相對靜止，則力F的最大值為多少？
（2）若整個空間存在磁場，當F=8.0N時，則木板與滑塊由靜止開始經(jīng)多長時間t開始發(fā)生相對滑動？
（3）若整個空間存在磁場，當F=20N時，求滑塊最終穩(wěn)定時的速度v多大？

Answer 1

分析 （1）空間內(nèi)沒有磁場時，先對整體分析，再對木塊分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得拉力大小；
（2）若整個空間內(nèi)存在磁場，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，當達到最大靜摩擦力后開始相對滑動，由速度公式可求得運動時間；
（3）拉力大于最大靜摩擦力，則二者發(fā)生相對滑動；當滑塊獲得向左運動的速度以后又產(chǎn)生一個方向向上的洛倫茲力，當洛倫茲力等于重力時滑塊與木板之間的彈力為零，此時摩擦力等于零，此后物塊做勻速運動，根據(jù)平衡條件可求得最終穩(wěn)定時的速度．

解答 解：（1）若整個空間不存在磁場，若使木板與木塊間始終保持相對靜止，根據(jù)牛頓第二定律，以整體作為研究對象：
F=（M+m）a
以木塊為研究對象：f₁=ma₁
N₁-mg=0
木塊與木板間的最大靜摩擦力f_a1=μN₁
當滿足f₁=f_a1時，F(xiàn)最大，可得：F=μ（M+m）g=0.5×（1+1）×10=10N；
（2）若整個空間存在磁場，當F=8N時，以整體為研究對象：
F=（m+M）a₂
解得：a₂=4m/s²；
以木塊作用研究對象：
水平方向f₂=ma₂
解得：f₂=4N
豎直方向：
mg-N₂-qvB=0
v=a₂t
木塊與木板間的最大靜摩擦力f_a2=μN₂
當滿足f₂=fa₂時，木板與木塊開始發(fā)生相對滑動，可得：
t=1s；
（3）以木塊作為研究對象，當F=20N時，木塊與木板發(fā)生相對滑動，
水平方向：
f₃=ma₃
豎直方向mg-N₂-qvB=0
滑動摩擦力f₃=μN₃
木塊將做加速度減小的加速運動，當f₃=ma₃=0，即N₃=0
木塊速度穩(wěn)定，木塊最終穩(wěn)定時的速度v=20m/s；
答：（1）假如整個空間不存在磁場，若使木板與滑塊始終保持相對靜止，則力F的最大值為10N；
（2）若整個空間存在磁場，當F=8.0N時，則木板與滑塊由靜止開始經(jīng)1s開始發(fā)生相對滑動？
（3）若整個空間存在磁場，當F=20N時，求滑塊最終穩(wěn)定時的速度v為20m/s．

點評 本題主要考查了帶電粒子在復合場中的運動，主要應用了牛頓第二定律的應用，要求能正確分析木板和滑塊的受力情況，進而判斷運動情況．