Question

6．如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球p開始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長度L=10m，斜面傾角θ=30°，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）D點(diǎn)距離地面的高度；
（2）小球q拋出時(shí)初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出P的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出D點(diǎn)離地面的高度．
（2）在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度的大小．

解答 解：（1）對(duì)于p，由牛頓第二定律有：mgsinθ=ma
解得  a=gsinθ=5m/s²．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
q球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$                                           
解得D到地面的高度 H=20m
（2）對(duì)于q水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系有：
   s₁=Lcos30°
又有 s₁=v₀t    （p、q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等）    
解得 v₀=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$m/s
答：
（1）D點(diǎn)距離地面的高度是20m；
（2）小球q拋出時(shí)初速度的大小是$\frac{5}{2}\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要抓住兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，如位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究這類問題．