Question

3．沿x軸方向傳播的簡諧橫波如圖所示，其中實線為t=0時刻的波形，虛線為t=0.3s時刻的波形，求：
（i）該波的周期；
（ii）該波的波速最小值．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)兩個時刻的波形圖，不能確定波的傳播方向，所以要分兩個方向分析．根據(jù)波傳播的距離分析傳播時間與周期的關(guān)系，從而求得周期．
（ii）讀出波長，求波速的通項，再求波速的最小值．

解答 解：（i）若波沿x軸正方向傳播，由 $\frac{3}{4}$T+nT=0.3s，（n=0，1，2，…）
解得波的周期可能為 T=$\frac{1.2}{4n+3}$ s（n=0，1，2，…）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，由 $\frac{1}{4}$T+nT=0.3s，（n=0，1，2，…）
解得波的周期可能為 T=$\frac{1.2}{4n+1}$s，（n=0，1，2，…）
（ii）由波形圖可知，波長 λ=1.2m
若波沿x軸負(fù)方向傳播，當(dāng)n=0時，可得周期最大值為 T_max=1.2s
則波速最小值為 v_min=$\frac{λ}{{T}_{max}}$=$\frac{1.2}{1.2}$=1m/s
同理，若波沿x軸正方向傳播，可得v_min=3m/s．
答：
（i）若波沿x軸正方向傳播，波的周期可能為$\frac{1.2}{4n+3}$ s（n=0，1，2，…）；若波沿x軸負(fù)方向傳播，波的周期可能為$\frac{1.2}{4n+1}$s，（n=0，1，2，…）．
 （ii） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，波速最小為1.2m/s．若波沿x軸正方向傳播，波速最小為3m/s．

點評 本題知道兩個時刻的波形，研究波動圖象時必須考慮波的雙向性和周期性，應(yīng)得到周期的通項，而不是特殊值，不能漏解．