Question

10．如圖所示，半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧AB固定在豎直平面內(nèi)，在B點(diǎn)接有一固定的光滑圓軌道，相切于B點(diǎn)，B處的切線水平，將一質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰能繞圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．
（1）求圓軌道的半徑r．
（2）撤除圓軌道，若在B端接一固定的水平木板MN，滑塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊仍從A端釋放，在其將滑上木板的瞬時(shí)，加一水平向右的恒力F=1N，滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板右端停止運(yùn)動(dòng)，則木板的長(zhǎng)度l應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的最圓軌道最上端的速度，由動(dòng)能定理求的圓軌道半徑
（2）由動(dòng)能定理求的滑到最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求的在木板上的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位移

解答 解：（1）在圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$
根據(jù)動(dòng)能定理可得：$mg（R-2r）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：r=0.08m
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v′，由動(dòng)能定理可得：$mgR=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：$v′=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
在木板上，木塊的加速度為：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{1-0.2×1×10}{1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
木塊滑行的距離為為：x=$\frac{0-v{′}^{2}}{2a}=\frac{0-{2}^{2}}{2×（-1）}m=2m$
故木板的長(zhǎng)度為l=x=2m
答：（1）求圓軌道的半徑r為0.08m．
（2）木板的長(zhǎng)度l應(yīng)為2m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)臨界條件是解題，同時(shí)要熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題