Question

3．如圖所示，AB、BC、CD和DE為質(zhì)量可忽略的等長細(xì)線，長度均為5m，A、E兩端懸掛在水平天花板上，AE=14m，B、D是質(zhì)量均為m=7kg的相同小球，質(zhì)量為M的重物掛于C點(diǎn)，平衡時(shí)C點(diǎn)離天花板的垂直距離為7m，試求重物質(zhì)量M．

Answer 1

分析 分析幾何關(guān)系根據(jù)給出的長度信息可求得兩繩子的夾角；再分別對(duì)整體和B、C進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件分別對(duì)豎直方向和水平方向分析，聯(lián)立即可求得M．

解答 解：設(shè)AB與豎直方向的夾角為θ，則由幾何關(guān)系可知：
（7-5sinθ）²+（7-5cosθ）²=5²
解得：sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$
解得：sinθ=0.6；或sinθ=0.8
由圖可知，夾角應(yīng)小于45°，故0.8舍去；
則由幾何關(guān)系可知，BC與水平方向的夾角也為θ；
設(shè)AB繩的拉力為T，則對(duì)整體分析可知：
2Tcos37°=Mg+2mg
設(shè)BC繩的拉力為N；則有：
N=$\frac{\frac{Mg}{2}}{sinθ}$
對(duì)B球分析可知：
Tsinθ=Ncosθ
聯(lián)立解得：M=18Kg；
答：M的質(zhì)量為18kg．

點(diǎn)評(píng) 本題為較復(fù)雜的共點(diǎn)力的平衡條件問題，解題的關(guān)鍵在于把握好幾何關(guān)系，正確選擇研究對(duì)象，再利用共點(diǎn)力的平衡條件進(jìn)行分析即可求解．