3.如圖所示,一質量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處,B為軌道最高點,C、D為圓的水平直徑兩端點.輕質彈簧的一端固定在圓心O點,另一端與小球栓接,已知彈簧的勁度系數(shù)為$k=\frac{mg}{R}$,原長為L=2R,彈簧始終處于彈性限度內,若給小球一水平初速度v0,已知重力加速度為g,則(  )
A.無論v0多大,小球均不會離開圓軌道
B.若在$\sqrt{2gR}<{v_0}<\sqrt{5gR}$則小球會在B、D間脫離圓軌道
C.只要${v}_{0}>2\sqrt{gR}$,小球就能做完整的圓周運動
D.只要小球能做完整圓周運動,則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關

分析 AB、在軌道的任意位置對小球受力分析,比較彈簧的彈力于重力在半徑方向上的分力的大小,即可得知選項AB的正誤.
C、利用機械能守恒定律可解的小球做圓周運動時在最低點的速度,由此可判知選項C的正誤.
D、根據(jù)向心力的公式分別列出在最高點和最低點趕到對小球的壓力,結合小球在運動過程中機械能守恒,即可推導出壓力之差的表達式,從而可知選項D的正誤.

解答 解:AB、因彈簧的勁度系數(shù)為$k=\frac{mg}{R}$,原長為L=2R,所以小球始終會受到彈簧的彈力作用,大小為F=K(l-R)=KR=mg,方向始終背離圓心,無論小球在CD以上的哪個位置速度為零,重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力(在CD以下,軌道對小球一定有指向圓心的支持力),所以無論v0多大,小球均不會離開圓軌道,選項A正確,選項B錯誤.
C、小球在運動過程中只有重力做功,彈簧的彈力和軌道的支持力不做功,機械能守恒,當運動到最高點速度為零,在最低點的速度最小,有:
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=2mgR,解得:v0=2$\sqrt{gR}$,所以只要${v}_{0}>2\sqrt{gR}$,小球就能做完整的圓周運動,選項C正確.
D、在最低點時,設小球受到的支持力為N,有:
N-KR-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得:N=2mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
運動到最高點時受到軌道的支持力最小,設為N′,設此時的速度為v,由機械能守恒有:
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
此時合外力提供向心力,有:
N′-KR+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
聯(lián)立②③解得:N′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-4mg…④
聯(lián)立①④得壓力差為:△N=6mg,與初速度無關,選項D正確.
故選:ACD

點評 該題涉及到的指示點較多,解答中要注意一下幾點:
1、正確的對物體進行受力分析,計算出沿半徑方向上的合外力,利用向心力公式進行列式.
2、注意臨界狀態(tài)的判斷,知道臨界狀態(tài)下受力特點和運動的特點.
3、熟練的判斷機械能守恒的條件,能利用機械能守恒進行列式求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.如圖所示的磁場,下列說法中正確的是( 。
A.磁感線能相交
B.磁場方向與小磁針靜止時北極指向一致
C.a、b兩點在同一磁感線上位置不同,但它們的強弱相同
D.磁感線有起于S極終于N極

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

14.如圖表示通過燈泡L的電流I和加在它兩端電壓U之間關系的圖象.現(xiàn)用該燈泡L和R=9Ω的電阻串聯(lián)后,接在電動勢為6V、內阻為10Ω的電池兩端,那么通過燈泡L的電流強度為0.4A,此時,燈泡的電阻R為5Ω.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.如圖所示,兩輕彈簧a、b懸掛一小球處于平衡狀態(tài),a彈簧與豎直方向成30°角,b彈
簧水平,a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2,則a、b的伸長量之比為(  )
A.$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$B.$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$C.$\frac{2{k}_{2}}{{k}_{1}}$D.$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.如圖甲所示為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形圖,乙圖為質點b從t=0開始計時的v-t圖象,設沿y軸正方向為振動正方向,則下列說法中正確的是( 。
A.該簡諧橫波沿x軸正方向傳播
B.該簡諧橫波波速為0.4 m/s
C.經(jīng)過2s,質點a隨波沿x軸正方向運動0.8 m
D.在t=0時刻,質點a的加速度比質點b的大
E.若該波發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,則遇到的障礙物或孔的尺寸一定比4m大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.如圖所示,光滑水平地面上有一小車,車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板,彈簧處于原長狀態(tài),自由端恰在C點,總質量為M=2kg.小物塊從斜面上A點由靜止滑下,經(jīng)過B點時無能量損失.已知:物塊的質量m=1kg,A點到B點的豎直高度為h=1.8m,BC長度為l=3m,BC段動摩擦因數(shù)為0.3,CD段光滑.g取10m/s2,求在運動過程中:
①彈簧彈性勢能的最大值;
②物塊第二次到達C點的速度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.(1)如圖甲所示,用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d=6.577mm.
(2)如圖乙所示,一多用電表的歐姆檔有三個倍率,分別是×1Ω、×10Ω、×100Ω.用×10Ω擋測量某電阻時,操作步驟正確,發(fā)現(xiàn)表頭指針偏轉角度很小,為了較準確地進行測量,應換到×l00擋,如果換擋后立即用表筆連接待測電阻進行讀數(shù),那么缺少的步驟是歐姆調零,若補上該步驟后測量,表盤的示數(shù)如圖所示,則該電阻的阻值是2200Ω.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點,它們的角速度之比為3:2,線速度之比為4:9,下列說法正確的有(  )
A.甲、乙的半徑之比為 16:9B.甲、乙的向心加速度之比為2:3
C.甲、乙的周期之比為 3:4D.甲、乙的向心力之比為9:2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.下列各說法中正確的是( 。
A.質點是一個很小的物體
B.某學校上午第一節(jié)課是8:15上課,這是指時刻
C.高速公路的限速標志上的100 km/h是指平均速度
D.位移是用來描述直線運動的,路程是用來描述曲線運動的

查看答案和解析>>

同步練習冊答案