Question

10．質(zhì)量m=4kg的物體在水平力拉力F作用下沿水平地面作直線運動，拉力F作用t₁=2s后撤去，物體的運動過程如圖v-t圖象所示，求這0-6s內(nèi)拉力F做的功W_F，以及物體克服摩擦力f做的功W

Answer 1

分析 根據(jù)速度-時間圖象可知：0-6s內(nèi)有水平推力F的作用，物體做勻加速直線運動；6s-10s內(nèi)，撤去F后只在摩擦力作用下做勻減速直線運動，可根據(jù)圖象分別求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力的大小，由“面積”求出位移大小，即可求得拉力F做的功W_F．由整個過程，運用動能定理求物體克服摩擦力f做的功．

解答 解：設物體做勻減速直線運動的時間為t₂、初速度為v、末速度為0、加速度大小為a₂，
則：a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²…①
設物體所受的摩擦力為F_f，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  f=ma₂…②
聯(lián)立①②得：f=10N…③
設物體做勻加速直線運動的時間為t₁、初速度為v₀、末速度為v、加速度為a₁，則：
  a₁=$\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{10-5}{2}$=2.5m/s²…④
根據(jù)牛頓第二定律，有 F+f=ma₁…⑤
聯(lián)立③④⑤得：F=20N
這0-2s內(nèi)物體的位移為 x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5+10}{2}×2$m=15m
故拉力F做的功 W_F=Fx=300J
對整個過程，由動能定理得：W_F-W=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物體克服摩擦力f做的功 W=350J
答：這0-6s內(nèi)拉力F做的功W_F為300J，物體克服摩擦力f做的功為350J．

點評 本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度-時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息，并結合勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律求解．對整個過程，運用動能定理求克服摩擦力做功，比較簡潔．