Question

10．如圖，一質量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質量m=2kg的物體上，另一端拖一水平拉力F，（g=10N/kg）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）．
（1）若當彈簧拉長到總長為12cm時，物體恰好勻速直線運動，彈簧的勁度系數(shù)多大？
（2）若在物體靜止的情況下將彈簧拉長到總長為11cm時，物體所受到的摩擦力大小為多少？
（3）若在物體靜止的情況下將彈簧拉長到總長為13cm時，物體所受的摩擦力大小為多少？若此時為使物體做勻速直線運動還需給物體施加多大的豎直向下的壓力？

Answer 1

分析 （1）物體勻速運動時，彈簧的拉力與滑動摩擦力平衡，由平衡條件和胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）若將彈簧拉長到11cm時，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條件求解物體所受到的靜摩擦力大�。�
（2）若將彈簧拉長到13cm時，物體將加速前進，此時所受到的是滑動摩擦力，由平衡條件求解．

解答 解：（1）物體勻速前進時，由平衡條件得：
k（x-x₀）=μmg
代入解得：k=200N/m．
（2）若將彈簧拉長到11cm時，彈簧的拉力為：F₁=k（x₁-x₀）=200×（0.11-0.10）N=2N
最大靜摩擦力可看做等于滑動摩擦力：F_fm=0.2×2×10 N=4 N
可知物體沒動，則所受的靜摩擦力為：F_f1=F₁=2 N．
（3）若將彈簧拉長到13cm時，彈簧彈力：F₂=k（x₂-x₀）=200×（0.13-0.10）N=6 N．
物體將加速前進，此時所受到的滑動摩擦力為：F_f2=μF_N=μmg=0.2×2×10 N=4 N．
若此時為使物體做勻速直線運動，受力平衡，則有：
F₂=μ（mg+N），解得：N=10N
答：
（1）當彈簧長度為12cm時，物體恰好勻速運動，彈簧的勁度系數(shù)為200N/m．
（2）若將彈簧拉長到11cm時，物體所受到的摩擦力大小為2N．
（3）若將彈簧拉長到13cm時，物體所受的摩擦力大小為4N，若此時為使物體做勻速直線運動還需給物體施加10N的豎直向下的壓力．

點評 對于摩擦力問題，首先要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的狀態(tài)，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由公式或平衡條件求解．