Question

4．某同學(xué)在科普讀物上看到：“勁度系數(shù)為k的彈簧從伸長(zhǎng)量為x到恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈力做的功W=$\frac{1}{2}$kx²”．他設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．

A．將一彈簧的下端固定在地面上，在彈簧附近豎直地固定一刻度尺，當(dāng)彈簧在豎直方向靜止不動(dòng)時(shí)其上端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的示數(shù)為x₁，如圖甲所示．
B．用彈簧測(cè)力計(jì)拉著彈簧上端豎直向上緩慢移動(dòng)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F時(shí)，彈簧上端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的示數(shù)為x₂，如圖乙所示．則此彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
C．把實(shí)驗(yàn)桌放到彈簧附近，將一端帶有定滑輪、兩端裝有光電門的長(zhǎng)木板放在桌面上，使滑輪正好在彈簧的正上方，用墊塊墊起長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端，如圖丙所示．
D．用天平測(cè)得小車（帶有遮光條）的質(zhì)量為M，用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條寬度d的結(jié)果如圖丁所示，則d=3.5mm．
E．打開光電門的開關(guān)，讓小車從光電門的上方以一定的初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小車通過光電門A和B時(shí)的遮光時(shí)間分別為△t₁和△t₂．改變墊塊的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，直到△t₁=△t₂時(shí)保持木板和墊塊的位置不變．
F．用細(xì)繩通過滑輪將彈簧和小車相連，將小車?yán)�到光電門B的上方某處，此時(shí)彈簧上端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的示數(shù)為x₃，已知（x₃-x₁）小于光電門A、B之間的距離，如圖丙所示．由靜止釋放小車，測(cè)得小車通過光電門A和B時(shí)的遮光時(shí)間分別為△t₁′和△t₂′．
在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\fraca6kqmsd{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\fracl99fbws{△{t}_{1}′}）^{2}$（用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的符號(hào)表示），就驗(yàn)證了W=$\frac{1}{2}$kx²的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)，游標(biāo)卡尺讀數(shù)=整數(shù)mm+格數(shù)×精確度；
根據(jù)平均速度代替瞬時(shí)速度，結(jié)合動(dòng)能定律求解彈力做功的大小．

解答 解：根據(jù)胡克定律得彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
游標(biāo)卡尺讀數(shù)=3mm+5×.01=3.5mm
小車通過光電門A和B時(shí)，平均速度代替瞬時(shí)速度，v_A=$\fracoo4kxd6{△{t}_{1}′}$，${v}_{B}=\fracjpwcblg{△{t}_{2}′}$，
由動(dòng)能定理，得$W=\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\fracyvvchwk{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac9iwzz4r{△{t}_{1}′}）^{2}$．
故答案為：$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，3.5，$\frac{1}{2}M（\fracshode9u{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\fracuyho7it{△{t}_{1}′}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了胡克定律，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理的基本運(yùn)用，注意游標(biāo)的精確度，以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．