Question

11．a、b兩車在平直的公路上沿同方向行駛，其v-t圖象如圖所示，在t=0時，b車在a車前方x₀處，在0～t₁時間內(nèi)，a車通過的位移為x．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． a的加速度大小是b的加速度大小的兩倍
• B． 若a、b在t₁時刻相遇，則下次相遇時刻為2t₁
• C． 若a、b在t₁時刻相遇，則x₀=$\frac{1}{2}$x
• D． 若a、b在$\frac{t_1}{2}$時刻相遇，則下次相遇時刻為$\frac{3}{2}$t₁

Answer 1

分析 此題考查了追及與相遇問題，解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚兩物體的位移關(guān)系．兩物體的位移之差等于初始時的距離是兩物體相遇的條件，此外，v-t圖象中，面積表示位移．

解答 解：A、a的加速度大小是 a_a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4{v}_{0}-2{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{1}}$，b的加速度大小是 a_b=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$，故a_a=2a_b．故A正確．
B、根據(jù)幾何知識可得，2t₁時刻兩車的位移相等，由于在t=0時，b車在a車前方x₀處，所以不可能相遇．故B錯誤．
C、由圖可知，a車的初速度等于4v₀，在t₁時間內(nèi)，a車的位移為x=$\frac{4{v}_{0}+2{v}_{0}}{2}×{t}_{1}$=3v₀t₁，b車的位移為$\frac{{v}_{0}+2{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}$x．若a、b在t₁時刻相遇，則x₀=x-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x，故C正確；
D、若a、b在$\frac{t_1}{2}$時刻相遇，b與a的位移之差等于x₀，由幾何知識可知，$\frac{3}{2}$t₁時刻b與a的位移之差也等于x₀，再次相遇．故D正確．
故選：ACD．

點評 1、抓住速度圖象是速度隨時間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時要做到數(shù)學(xué)與物理的有機結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用．
2、在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析．