Question

1．如圖傾角為θ的斜面上有B、C兩點(diǎn)，在B點(diǎn)豎直地固定一直桿AB，AB=BC=s．A點(diǎn)與斜面底C點(diǎn)間置有一光滑的細(xì)直桿AC，且各穿有一鋼球（視為質(zhì)點(diǎn)），將兩球從A點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，分別沿兩細(xì)桿滑到桿的末端，如圖所示，球A到B的時(shí)間t₁，球由A到C的時(shí)間t₂．不計(jì)一切阻力影響，則以下說法正確的是（　�。�

• A． t₁＜t₂
• B． t₁=t₂
• C． 球由A到B的時(shí)間與球由A到C的時(shí)間的比為1：$\sqrt{2}$
• D． 球由A到B的時(shí)間與球由A到C的時(shí)間的比為1：（$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)沿AB桿下滑加速度a=g，位移x=s，則由$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$可得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2s}{g}}$；
質(zhì)點(diǎn)沿AC桿下滑，令∠BAC=α，則位移x′=2scosα，加速度為：a$′=\frac{mgcosα}{m}=gcosα$
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有$x′=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}$可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x′}{a′}}=\sqrt{\frac{2×2scosα}{gcosα}}=\sqrt{\frac{4s}{g}}$
因?yàn)?{t}_{1}=\sqrt{\frac{2s}{g}}$，${t}_{2}=\sqrt{\frac{4s}{g}}$所以可得AC正確，BD錯(cuò)誤
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．