Question

19．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)無滑動(dòng)．甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r_甲：r_乙=3：1，兩圓盤和小物體m₁、m₂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，m₁距O點(diǎn)為2r，m₂距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（　�。�

• A． 滑動(dòng)前m₁與m₂的角速度之比ω₁：ω₂=3：1
• B． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂先開始滑動(dòng)
• C． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開始滑動(dòng)
• D． 滑動(dòng)前m₁與m₂的向心加速度之比a₁：a₂=1：3

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結(jié)合圓盤的半徑關(guān)系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度，結(jié)合甲乙的角速度進(jìn)行分析判斷．

解答 解：A 甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω_甲•3r=ω_乙•r，則得ω_甲：ω_乙=1：3，所以物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m₁與m₂的角速度之比為1：3．選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
BC、據(jù)題摩擦力提供向心力可得兩個(gè)物體所受的最大靜摩擦力分別為：
f₁=μm₁g，f₂=μm₂g，
最大靜摩擦力之比為：f₁：f₂=m₁：m₂；
轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為：
F₁：F₂=m₁a₁：m₂a₂=2m₁：9m₂=m₁：4.5m₂．所以隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，就先開始滑動(dòng)．選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤．
D、物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動(dòng)輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關(guān)系公式和離心運(yùn)動(dòng)的條件．
對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)，要注意向心力的各種表達(dá)式，F(xiàn)=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=m（2πf）²r=m（2πn）²r，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小，方向總是指向圓心（與線速度方向垂直），方向時(shí)刻在變化，是一個(gè)變力．向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供．