Question

18．電磁軌道工作原理如圖所示，待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之前自由移動(dòng)，并與軌道保持良好接觸，發(fā)射時(shí)平行導(dǎo)軌與水平面成θ角，長(zhǎng)度為L(zhǎng)兩軌道間距為d，電流從一條軌道流入，通過(guò)導(dǎo)彈體后從另一條軌道流回．軌道電流可形成在彈體處垂直軌道上受到安培力的作用而高速射出，假若彈體A受到軌道阻力忽略不計(jì)．當(dāng)軌道電流I₁=I₀時(shí)，彈體A靜止不動(dòng)，現(xiàn)把彈體A放到軌道最下端，當(dāng)軌道電流I₂=nI₀時(shí)，彈體A加速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）彈體A放到軌道運(yùn)動(dòng)的加速度a和時(shí)間t．
（2）彈體A離開(kāi)軌道時(shí)速度大�。�
（3）發(fā)射電磁炮目的是使彈體獲得較大動(dòng)能，試求發(fā)射一個(gè)彈體消耗電能和效率（假若電路產(chǎn)生的焦耳熱可忽略）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電流為I₀時(shí)，彈體受重力、支持力和摩擦力而平衡，根據(jù)平衡條件列式；當(dāng)電流為nI₀時(shí)，彈體A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移公式列式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）對(duì)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；
（3）根據(jù)W=F_AL求解發(fā)射一個(gè)彈體消耗電能，根據(jù)η=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{W}×100%$求解效率．

解答 解：（1）當(dāng)電流I₁=I₀時(shí)，滿足：
BId-mgsinθ=0      ①
B=kI              ②
解得：
$k=\frac{mgsinθ}{I_0^2d}$
當(dāng)軌道電流I₂=nI₀時(shí)，彈體加速度滿足：
$kI_2^2d-mgsinθ=ma$   ③
解得：a=（n²-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$             ④
解得：
$t=\sqrt{\frac{2L}{（{n}^{2}-1）gsinθ}}$?
（2）彈體離開(kāi)軌道時(shí)速度滿足：
$kI_2^2dL-mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v^2}$     ⑤
解得：$v=\sqrt{2L（{n^2}-1）gsinθ}$．
（3）發(fā)射一個(gè)彈體電磁炮消耗電能為：
$E=kI_2^2dL$     ⑥
電磁炮的效率為：
$η=\frac{{\frac{1}{2}m{v^2}}}{E}$     ⑦
解得：
E=n²mgLsinθ
$η=\frac{{{n^2}-1}}{n^2}$
答：（1）彈體A放到軌道運(yùn)動(dòng)的加速度a為（n²-1）gsinθ，時(shí)間t為$\sqrt{\frac{2L}{（{n}^{2}-1）gsinθ}}$；
（2）彈體A離開(kāi)軌道時(shí)速度大小為$\sqrt{2L（{n}^{2}-1）gsinθ}$；
（3）發(fā)射電磁炮目的是使彈體獲得較大動(dòng)能，發(fā)射一個(gè)彈體消耗電能為$k{I}_{2}^{2}dL$，效率為$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題關(guān)鍵是明確彈頭的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理列式求解，不難．