Question

1．一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，已知衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9km/s，地球表面重力的加速度為g=10m/s²，求：
（1）這顆衛(wèi)星運行的速度是多大？
（2）它繞地球運動的向心加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬有引力等于重力列式，求解向心加速度．

解答 解：（1）人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上運行時，由萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{GM}{R}}$
對于衛(wèi)星的第一宇宙速度有：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=7.9km/s
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{1}{\sqrt{2}}×7.9km/s$=5.58km/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
$ma=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$
得加速度：$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}=G\frac{M}{（2R）_{\;}^{2}}$
又$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
聯(lián)立兩式得：$a=\frac{g}{4}=2.45m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）這顆衛(wèi)星運行的速度是5.58km/s
（2）它繞地球運動的向心加速度是2.45$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當向心力和萬有引力等于重力的相關(guān)應用和計算．