Question

18．如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道BC在B點(diǎn)平滑連接，AB段長(zhǎng)x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A、B中點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)水平飛出．重力加速度g取10m/s²．若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn)．物塊與水平軌道間摩擦因數(shù)為0.1，求：
（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)軌道對(duì)滑塊支持力的大�。�
（3）水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）從A到B過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出拉力大�。�

解答 解：（1）?設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_C，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從C點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Ct
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_C=10m/s
（2）?設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R，
設(shè)滑塊在B點(diǎn)受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=9N，
依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力 F′_N=F_N=9N
（3）從A到B過程，由動(dòng)能定理得：
 F•$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：F=2N；
答：（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為9N；
（3）水平恒力F的大小為2N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，挖掘隱含的臨界條件：滑塊恰好經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，與繩系物體的模型類似．