Question

3．如圖所示，質量為M=9kg的小車，置于光滑的水平面上，小車平臺面恰好與半徑為R=0.45m的$\frac{1}{4}$圓周的固定的光滑軌道的末端B點相切，質量為m=1kg的滑塊從軌道的上端A點無初速度釋放，滑塊滑上小車，并從車的另一端落地，落地時物塊與小車相距0.5m，若小車平臺長0.6m，平臺面離地h=1.25m，g=10m/s²，求：
（1）滑塊與小車平臺之間的動摩擦因數．
（2）滑塊在小車上滑行的時間．

Answer 1

分析 （1）滑塊沿圓弧軌道下滑時機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出滑塊滑上小車時的速度；滑塊離開小車后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律與勻速運動規(guī)律求出小車與滑塊速度間的關系，小車與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出動摩擦因數．
（2）對小車應用動量定理可以求出滑塊的滑行時間．

解答 解：（1）滑塊沿圓弧下滑過程系統(tǒng)機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數據解得：v₀=3m/s，
滑塊離開小車后做平拋運動，
在豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，代入數據解得：t=0.5s，
水平方向：x=vt，
小車做勻速直線運動：x_小車=v′t，
由題意可知：x-x_小車=0.5m，
解得：v=v′+1  ①
滑塊在小車上滑行過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=mv+Mv′②
代入數據，由①②解得：v=1.2m/s，v′=0.2m/s，
對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgl+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
代入數據解得：μ=0.6；
（2）對小車，由動量定理得：μmgt′=Mv′-0，
代入數據解得：t′=0.3s；
答：（1）滑塊與小車平臺之間的動摩擦因數為0.6．
（2）滑塊在小車上滑行的時間為0.3s．

點評 本題考查了求動摩擦因數、滑塊滑行時間，本題是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用機械能守恒定律、平拋運動規(guī)律、動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理可以解題．