Question

3．已知O、A、B、C為同一直線上的四點．AB間的距離為L₁，BC間的距離為L₂，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求O與A的距離．

Answer 1

分析 物體做勻加速運動，加速度不變．對AB段、BC段時間相等，分別用位移關(guān)系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移關(guān)系公式求解有O與A的距離．

解答 解：設(shè)物體的加速度為a，到達A點的速度為v₀，通過AB段和BC點所用的時間為t，
        則l₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²              ①
          l₁+l₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}$a（2t）²           ②
    聯(lián)立②-①×2得   a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}$       ③
                     v₀=$\frac{3{l}_{1}-{l}_{2}}{2t}$      ④
   設(shè)O與A的距離為l，則有    l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$   ⑤
將③、④兩式代入⑤式得   l=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．
答：有O與A的距離為l=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．

點評 本題是多過程問題，除了分別對各個過程進行研究外，重要的是尋找過程之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．本題求加速度，也用推論△x=aT²直接求解．