Question

5．“嫦娥二號(hào)”進(jìn)入環(huán)月軌道后，分別在距月球表面最遠(yuǎn)100km，最近15km高度的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，此高度遠(yuǎn)小于月球的半徑，設(shè)“嫦娥二號(hào)”繞月與月繞地的轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向．已知地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的k倍，月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑為月球的半徑的n倍，月球繞地球運(yùn)行的周期為T．若某時(shí)刻“嫦娥二號(hào)”距地球最遠(yuǎn)，經(jīng)△t時(shí)間“嫦娥二號(hào)”距地球最近，則△t不可能為（　�。�

• A． $\frac{T}{2（1-\sqrt{\frac{k}{{n}^{3}}}）}$
• B． $\frac{T}{2（\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}-1）}$
• C． $\frac{T}{2（\sqrt{\frac{k}{{n}^{3}}}-1）}$
• D． $\frac{T}{2（1-\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}）}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，解出“嫦娥二號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期的關(guān)系，進(jìn)一步計(jì)算出月球的角速度ω和“嫦娥二號(hào)”的角速度ω′．
由于“嫦娥二號(hào)”繞月與月繞地的轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向，所以有π=（ω′-ω）•△t，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)，可得到△t的值．

解答 解：對(duì)于月球繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{{M}_{地}{M}_{月}}{（n{R}_{月}）^{2}}={M}_{月}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（n{R}_{月}）$，即${GM}_{地}=\frac{4{π}^{2}{n}^{3}{{R}_{月}}^{3}}{{T}^{2}}$
又因?yàn)橐阎�地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的k倍，所以${GkM}_{月}=\frac{4{π}^{2}{n}^{3}{{R}_{月}}^{3}}{{T}^{2}}$
對(duì)于“嫦娥二號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)，$G\frac{{M}_{月}m}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{4{π}^{2}}{{T′}^{2}}{R}_{月}$，即${GM}_{月}=\frac{4{π}^{2}{{R}_{月}}^{3}}{{T′}^{2}}$
所以T′=$\sqrt{\frac{k}{{n}^{3}}}T$
所以月球的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，
“嫦娥二號(hào)”的角速度ω′=$\frac{2π}{T′}$
由于“嫦娥二號(hào)”繞月與月繞地的轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向，所以有π=（ω′-ω）•△t
即$π=（\frac{2π}{\sqrt{\frac{k}{{n}^{3}}}T}-\frac{2π}{T}）△t$
所以△t$\frac{T}{2（\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}-1）}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用，其次要注意“嫦娥二號(hào)”繞月與月繞地的轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向，所以從“嫦娥二號(hào)”距地球最遠(yuǎn)到距離地球最近轉(zhuǎn)過的角度為π，有π=（ω′-ω）•△t．