Question

11．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，如圖所示，飛船首先沿距月球表面高度為3R的圓軌道I運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ（軌道半徑可近似當做R）繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道 I上的運行速率為$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在Ⅱ軌道A點速率大于在Ⅰ軌道A點速率
• D． 飛船在Ⅱ軌道B點加速度大于Ⅲ軌道B點加速度

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定，飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（3R+R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R+R}$，在月球表面，萬有引力等于重力得：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A錯誤；
B、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，則：m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故B正確；
C、飛船在Ⅱ軌道經(jīng)過A點后開始做近心運動，而在I軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)近心運動條件提供的向心力大于圓周運動所需向心力可得在II軌道上經(jīng)過A點時的速率小于在I軌道上經(jīng)過A點時的速率，故C錯誤；
D、飛船運動過程中由萬有引力產(chǎn)生加速度故在空中同一位置，不管在哪個軌道飛船的加速度相同，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道飛船做圓周運動的向心力由萬有引力提供是正確解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，要掌握應(yīng)用萬有引力定律解題的思路與方法．