一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入一圓形勻強磁場區(qū)域（O點在磁場區(qū)域內(nèi)），磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方c點，如圖所示，已知b到O的距離為L，粒子的重力不計，試求：

（1）磁感應強度B；

（2）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；

（3）c點到b點的距離。

解：（1）粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設其半徑為R，qvB=m①

據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在x軸上，且b點在磁場區(qū)之外，過b沿速度方向作延長線，它與y軸相交于d點，作圓孤過O點與y軸相切，并且與bd相切，切點a即粒子離開磁場區(qū)的地點，這樣也求得圓孤軌跡的圓心C，如圖所示，由圖中幾何關系得：L=3R②

由①②求得B=。③

（2）要使磁場的區(qū)域有最小面積，則Oa應為磁場區(qū)域的直徑，由幾何關系知：=cos30°④

由②④得r=

所以勻強磁場的最小面積為：Smin=πr2=。

（3）帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有：

s·sin30°=vt

s·cos30°=at2/2

而a=qE/m，聯(lián)立解得：s=。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小為
mg
q
mg
q
，方向
豎直向上
豎直向上
．
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑．則該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離為
5mv
2qB
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2qB
．
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="khvbnhq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛妫瑒t帶電微粒落至地面時的速度大小為
v2+
5mgv
2qB
v2+
5mgv
2qB
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?崇文區(qū)一模）如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑．求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離．
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="ifrfgoc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
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（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，求帶電微粒落至地面時的速度大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?日照一模）如圖所示，在直角坐標系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場I、垂直紙面向里的勻強磁場II，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點OM=MP=L．在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場中坐標為（-2L，-L）的點以速度υ0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點O處射入?yún)^(qū)域I又從M點射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計）．
（1）求第三象限勻強電場場強E的大��；
（2）求區(qū)域I內(nèi)勻強磁場磁感應強度B的大��；
（3）如帶電粒子能再次回到原點O，問區(qū)域II內(nèi)磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點O的時間間隔為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直線MN上方存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從A點射入，其方向與MN成30°角，A點到MN的垂直距離為d，帶電粒子重力不計．求：
（1）當v滿足什么條件時，粒子能回到A點；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場中運動的時間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?遼寧二模）如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=370；虛線左、右空間存在磁感應強度為B1=
2πm
q
(T)B2=
4πm
q
(T)的勻強磁場，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個空間存在著豎直方向的、隨時間交替變化的勻強電場（如圖乙所示，豎直向上方向為正方向）．在距O點L=
6
π
(m)處的P點有一物塊拋射器，在t=0時刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點）拋入電磁場，小物塊恰好能在O點切入ON斜面．設小物塊在ON面上滑行時無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：
（1）小物塊拋出速度的大��；
（2）小物塊從拋出到運動至N點所用時間．

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