Question

如圖所示，A、B容器中各有一個(gè)可自由移動(dòng)的輕活塞，活塞下是水，上為空氣，大氣壓恒定，A、B底部由帶有閥門(mén)K的管道相連，整個(gè)裝置與外界絕熱，原先A中水面比B中高，打開(kāi)閥門(mén)，使A中的水逐漸向B中流，最后達(dá)到平衡，則在這個(gè)過(guò)程中，大氣壓力對(duì)水做功是多少？水的內(nèi)能增加了多少？（已知水的密度為ρ，活塞面積分別為S_A、S_B，原來(lái)A、B中高度差為h）

Answer 1

解：打開(kāi)閥門(mén)K后，根據(jù)連通器原理，最后A、B兩管中的水面將相平，即A中的水面下降，B中的水面上升，設(shè)A中水面下降h_A，B管水面上升的距離為h_B，由于水的總體積保持不變，故：S_Ah_A=S_Bh_B
A管中的水受到向下的大氣壓力，與水面下降的方向相同，所以大氣壓力對(duì)水做正功，設(shè)大氣壓強(qiáng)為P₀，對(duì)水做的功為W₁，則：W₁=F₁h_A=P₀S_Ah_A
B管中的水也受到向下的大氣壓力，與水面上升的方向相反，所以大氣壓力對(duì)水做負(fù)功，用W₂表示大氣壓力做的功，有：W₂=－F₂h_B= －P₀S_Bh_B
大氣壓力對(duì)水做的總功為：W=W₁+W₂=P₀S_Ah_A－P₀S_Bh_B
又S_Ah_A=S_Bh_B
所以W=0，即大氣壓力對(duì)水不做功
閥門(mén)打開(kāi)后，水從高處流向低處，在這個(gè)過(guò)程中水的重力做正功，所以水的內(nèi)能增加量等于水的重力勢(shì)能的減小量
，其中，
又S_Ah_A=S_Bh_B，h_A+h_B=h
由以上各式解得