Question

16．相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁=1kg的金屬棒ab和質量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導軌電阻不計．t=0時刻起，ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止沿導軌向上勻加速運動，同時也由靜止釋放cd棒．g取10m/s²

（1）求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s內外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）求出cd棒達到最大速度所對應的時刻t₁．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到F與時間t的關系式，再根據(jù)數(shù)學知識研究圖象（b）斜率和截距的意義，即可求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）由運動學公式求出2s末金屬棒ab的速率和位移，根據(jù)動能定理求出兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）根據(jù)平衡條件結合安培力的計算公式、速度時間關系列方程求解cd棒達到最大速度所對應的時刻t₁．

解答 解：（1）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率為：v=at
此時，回路中的感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得：F-BIL-m₁g=m₁a
由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}at$，在圖線上取兩點：t₁=0，F(xiàn)₁=11N；t₂=2s，F(xiàn)₂=14.6N，
代入上式得：a=1m/s² ，B=1.2T；
（2）在2s末金屬棒ab的速率為：v_t=at=2m/s
所發(fā)生的位移為：s=$\frac{1}{2}$at²=2m
由動能定律得：W_F-m₁gs-W_安=$\frac{1}{2}$m₁v_t²
又Q=W_安
聯(lián)立以上方程，解得：Q=W_F-mgs-$\frac{1}{2}$mv_t²=（40-1×10×2-$\frac{1}{2}$×1×2²）J=18J；
（3）由題意可知：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．
當cd棒速度達到最大時，有m₂g=μF_N，
又F_N=F_A=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強度I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
根據(jù)運動學公式可得：v_m=at₁
整理得t₁=2s．
答：（1）磁感應強度B的大小為1.2T；ab棒加速度大小為1m/s²；
（2）已知在2s內外力F做功40J，則這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱為18J；
（3）cd棒達到最大速度所對應的時刻為2s．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．