Question

【題目】如圖所示,在xOy平面的第二象限內(nèi)半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q兩點(diǎn),圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E。一帶正電的粒子(不計(jì)重力)以速率v0從P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng),最后從M(3R,0)點(diǎn)射出電場(chǎng),出射方向與x軸正方向夾角為α,且滿(mǎn)足α=45°,求:

(1)帶電粒子的比荷;

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(3)粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)到從M點(diǎn)射出電場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) +R；

【解析】(1)設(shè)粒子在y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子從N到M的過(guò)程中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從N到M經(jīng)歷的時(shí)間為t3，由類(lèi)平拋規(guī)律知

vy=at3，3R=v0t3

在M點(diǎn):tanα=

由牛頓第二定律知qE=ma

聯(lián)立解得.

(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)O1為磁場(chǎng)的圓心，O2為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，P'為粒子射出磁場(chǎng)的位置，則P'O2∥PO1，△O1O2P'與△O1O2P全等，粒子的軌道半徑為r=R

粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力

Bqv0=m

解得B=.

(3)由(1)知粒子從N到M經(jīng)歷的時(shí)間為t3=，且有ON=a

代入t3得ON=R

由幾何關(guān)系知ON=R+Rcosθ

則θ=

設(shè)粒子從P到P'的時(shí)間為t1，則t1=T,其中T=

解得t1=

由幾何關(guān)系知P'N=R-Rsinθ

設(shè)粒子從P'到N的時(shí)間為t2，則t2=R

所以粒子從P到M所用的總時(shí)間t=t1+t2+t3=+R.