Question

3．如圖所示，行星A和B繞恒星C做勻速圓周運動，圓半徑之比為4：1，某一時刻A，B，C在一條直線上，B經(jīng)過時間t繞恒星C運動一周，則要使A，B，C重新在一條直線（B在A，C中間）上，至少要經(jīng)過的時間是$\frac{8}{7}t$．

Answer 1

分析 時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差2π時，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，重新在一條直線．

解答 解：由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$    $\frac{t′}{t}=\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=8，t′=8t
設(shè)至少用時為T′，則$\frac{T′}{t}-\frac{T′}{8t}=1$  求得  $T′=\frac{8}{7}t$
故答案為：$\frac{8}{7}t$

點評 本題關(guān)的關(guān)鍵是知道：當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差2π時，相距最近．