Question

20．如圖，軌道的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓，BC高h(yuǎn)=5m，CD水平．一質(zhì)量為0.2kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時速度的大小為2m/s，之后離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動（g=10m/s²），求：
（1）小球在CD 軌道上的落點(diǎn)到C 的水平距離；
（2）小球到達(dá)B 點(diǎn)時對圓軌道的壓力大��？
（3）如果在如圖虛線位置放一個傾角θ=37°的斜面，那么小球離開B點(diǎn)后第一次落在斜面上的位置距B多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合B點(diǎn)的速度求出落地點(diǎn)到C的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在B點(diǎn)的支持力，結(jié)合牛頓第三定律求出小球?qū)�B點(diǎn)的壓力．
（3）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動的時間，從而求出水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出小球離開B點(diǎn)第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球平拋時間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
豎直：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
水平位移：s=v_Bt₁=2×1m=2m．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2+0.2×\frac{4}{0.2}$N=6N．
由牛頓第三定律知，小球?qū)�圓形軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．
（3）設(shè)小球落點(diǎn)距B為L，時間為t
Lcosθ=vt，
Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.3s，L=0.75m．
答：（1）小球在CD 軌道上的落點(diǎn)到C 的水平距離為2m；
（2）小球到達(dá)B 點(diǎn)時對圓軌道的壓力大小為6N；
（3）小球離開B點(diǎn)后第一次落在斜面上的位置距B為0.75m．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．