Question

15．一個初動能為E_k的帶電粒子，以速度v沿垂直電場強度方向飛入兩塊平行金屬板間（帶等量異號電荷且正對放置），飛出時粒子動能為2E_k，如果這個帶電粒子的初速度增加到原來的2倍，仍從原位置沿原方向射入，不計重力，那么該粒子飛出兩平行金屬板間時的動能為（　　）

• A． 4E_k
• B． 4.25E_k
• C． 6E_k
• D． 9.5E_k

Answer 1

分析 帶電粒子垂直飛入勻強電場中，做類平拋運動，運用運動的分解法，得出偏轉距離與初速度和初動能的關系，由動能定理得到電場力做功與初動能的關系式，再用同樣的方法得到初速度增加到原來2倍時電場力做功與初動能的關系，由動能定理求解該粒子飛出時的動能．

解答 解：設平行金屬板的長度為L，板間距離為d，場強為E．
當初速度為v時，則有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$，
根據(jù)動能定理得，qEy=2E_k-E_k，得：${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{4{E}_{k}}$，
當初速度為2V時，同理可得：y′=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}′}=\frac{qE{L}^{2}}{16{E}_{k}}$，
電場力做功為  W′=qEy′=$\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{16{E}_{k}}$，
解得$W′=\frac{1}{4}{E}_{k}$，
根據(jù)動能定理得：W′=E_k′-4E_k，得：
E_k′=4.25E_k．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 本題是動能定理和類平拋運動知識的綜合應用，用相同的物理量表示電場力做功是解題的關鍵．