Question

6．均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半 球面 AB 上均勻分布正電荷，總電荷量為 q，球面半徑為 R，CD 為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心 O 的軸線，在軸線上有 M、N 兩點(diǎn)，OM=ON=2R．已知 M 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，則 N 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E．

Answer 1

分析 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)，所以首先補(bǔ)齊整個(gè)球面進(jìn)行分析，則可以假設(shè)將帶電量為2q的球面放在O處在M、N點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，再與半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)比求解即可．

解答 解：均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖補(bǔ)齊球面，且均勻電量為2q，即相當(dāng)于將帶電量為2q的球面放在O處，
則在M、N點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=$\frac{K•2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$，
由題知當(dāng)半球面如圖所示產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，則補(bǔ)上的右半球面在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也應(yīng)為E，方向向右，
則合場(chǎng)強(qiáng)：E′=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E，
故答案為：$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是抓住對(duì)稱(chēng)性，利用“挖補(bǔ)法“進(jìn)行分析，找出整個(gè)球面求出在MN兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，然后再找出兩部分球面上電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)關(guān)系即可求解．