Question

薄凸透鏡放在空氣中時，兩側焦點與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側的介質不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側各有一個焦點（設為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和。現(xiàn)有一個薄凸透鏡，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側介質的折射率及焦點的位置如圖復19-5所示。

1．試求出此時物距，像距，焦距、四者之間的關系式。

2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應的出射線與主軸的夾角多大？

3．，，，四者之間有何關系？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

利用焦點的性質，用作圖法可求得小物的像，如下圖所示。

（1）用和分別表示物和像的大小，則由圖中的幾何關系可得

                                              （1）

           

簡化后即得物像距公式，即，，，之間的關系式

                                                      （2）

（2）薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板，入射光線經過兩次折射后射出，放大后的光路如圖復解19-5-2所示。圖中為入射角，為與之相應的出射角，為平行板中的光線與法線的夾角。設透鏡的折射率為，則由折射定律得

                                         （3）

對傍軸光線，、≤1，得，，因而得

                   （4）

（3）由物點射向中心的入射線，經折射后，出射線應射向，如圖復解19-5-3所示，

 

在傍軸的條件下，有

                                    （5）

二式相除并利用（4）式，得

                                                           （6）

用（1）式的代入（6）式，得

           

即                                                     （7）

用（1）式的代入（6）式，得

           

即                                                     （8）

從而得，，，之間關系式

                                                         （9）