Question

2．如圖所示，在光滑水平面上靜置一長為L的木板B，可視為質(zhì)點的物塊A置于木板B的右端．另有一個與木板B完全相同的木板C以初速度v向右運動與木板B發(fā)生正碰，碰后木板B與C立即粘連在一起．A、B、C的質(zhì)量皆為m，重力加速度為g．

①求木板B的最大速度；
②若要求物塊A不會掉在水平面上，則物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ至少是多大？

Answer 1

分析 ①C、B相碰過程動量守恒，由動量守恒定律列式，可求出碰后BC的共同速度．C、B碰撞后，一起向右做勻減速運動，A做勻加速運動，三者速度相等后一起勻速運動，故C、B碰撞后瞬間B的速度即為最大速度．
②若要求物塊A不會掉在水平面上，三者速度相等，由動量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，求出動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：①C與B相碰后的瞬間，B有最大速度v_B，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv=2mv_B
得木塊B最大速度 v_B=$\frac{1}{2}$v
②設(shè)最終三者的速度為v_末，由動量守恒定律得：mv=3mv_末
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（2m）v_B²-$\frac{1}{2}$（3m）v_末²=2μmgL
得 μ=$\frac{{v}^{2}}{24gL}$
答：
①木板B的最大速度是$\frac{1}{2}$v．
②物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ至少是$\frac{{v}^{2}}{24gL}$．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，要知道碰撞過程的基本規(guī)律是動量守恒定律．木塊在木板上滑行問題，往往根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究，并要明確摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f△s，△s是木塊與木板間的相對位移大小．