Question

12．汽缸活塞和連桿的質(zhì)量為m，缸體的質(zhì)量為M，活塞橫截面積為s．當(dāng)汽缸靜止在水平地面上時(shí)，汽缸中封閉氣體的高度為l₁，現(xiàn)用力提連桿使整個(gè)汽缸離開地面而保持靜止，此時(shí)汽缸中封閉氣體的高度為l₂．求l₁與l₂的比值．（大氣壓強(qiáng)為p₀，活塞與汽缸間摩擦不計(jì)）

Answer 1

分析 當(dāng)汽缸靜止在水平地面上時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)活塞的平衡有：p₁s=p₀s+mg，得氣體壓強(qiáng)；當(dāng)汽缸被提起并靜止后，氣體壓強(qiáng)為p₂，根據(jù)汽缸體的平衡有：
p₂s+Mg=p₀s，得后來(lái)氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)玻意耳定律求比值．

解答 解：提起活塞連桿過(guò)程中，汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)與體積發(fā)生了變化，此過(guò)程中可以認(rèn)為氣體溫度保持不變．
當(dāng)汽缸靜止在水平地面上時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)活塞的平衡有：
p₁s=p₀s+mg，
得：${p_1}={p_0}+\frac{mg}{s}$，此時(shí)氣體的體積v₁=l₁s
當(dāng)汽缸被提起并靜止后，氣體壓強(qiáng)為p₂，根據(jù)汽缸體的平衡有：
p₂s+Mg=p₀s，
得：${p_2}={p_0}-\frac{Mg}{s}$，此時(shí)氣體的體積v₂=l₂s
根據(jù)玻意耳定律：p₁v₁=p₂v₂
即：$（{p_0}+\frac{mg}{s}）{l_1}s=（{p_0}-\frac{Mg}{s}）{l_2}s$
解得：$\frac{l_1}{l_2}=\frac{{{p_0}s-Mg}}{{{p_0}s+mg}}$．
答：l₁與l₂的比值$\frac{l_1}{l_2}=\frac{{{p_0}s-Mg}}{{{p_0}s+mg}}$

點(diǎn)評(píng) 不同考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是選取合適的研究對(duì)象，結(jié)合受力分析解決此類問題．