Question

1．如圖所示，長L=0.20m的不可伸長的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量m=0.10kg的小球（可視為質(zhì)點），將繩拉至水平位置，無初速地釋放小球．當小球運動至O點正下方的M點時，繩剛好被拉斷．經(jīng)過一段時間，小球落到了水平地面上P點，P點與M點的水平距離x=0.80m，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球運動至M點時的速率v； 
（2）繩所能承受的最大拉力F的大��； 
（3）M點距水平地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出小球運動到最低點的速度；
（2）結(jié)合牛頓第二定律求出繩子的拉力；
（3）繩子斷裂后，小球做平拋運動，結(jié)合平拋運動的規(guī)律，計算M點距水平地面的高度h．

解答 解：（1）小球自繩處于水平位置釋放到最低點的過程機械能守恒，則有：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gL}$=2m/s，
（2）設小球通過最低點時繩的拉力為F′，根據(jù)牛頓第二定律有：
$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F′=3.0N，
根據(jù)牛頓第三定律可知繩所能承受最大拉力為：F=3N．
（3）設小球自M點到P點的運動時間為t，
則豎直位移為：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平距離為：x=vt
解得：h=0.80m．
答：（1）小球運動至M點時的速率v為2m/s； 
（2）繩所能承受的最大拉力F的大小是3N； 
（3）M點距水平地面的高度h是0.80m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．