Question

13．“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖18所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為θ．設(shè)球的質(zhì)量為m，圓周的半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)拍的重力，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程到最高點(diǎn)時(shí)拍與小球之間作用力恰為mg，則（　�。�

• A． 圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 在B、D處球拍對(duì)球的作用力為$\frac{2mg}{sinθ}$
• D． 在B、D處球拍對(duì)球的作用力為$\frac{mg}{sinθ}$

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)周期和線速度關(guān)系求解周期，球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解球拍對(duì)球的作用力．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$，
則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πR}{v}=π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故AB錯(cuò)誤；
C、球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系得：
sinθ=$\frac{{F}_{向}}{F}$
解得：F=$\frac{m\frac{{v}^{2}}{R}}{sinθ}=\frac{2mg}{sinθ}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，重點(diǎn)要對(duì)物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問(wèn)題，注意球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力．