Question

17．如圖所示，用折射率為n的透明且均勻的介質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a和b的空心球，當(dāng)一束平行光線射入此球殼外表面直接經(jīng)兩次折射后射入空心球殼內(nèi)，則此平行光束在入射前的橫截面積不超過（　�。�

• A． πa²
• B． πb²
• C． π（b-a）²
• D． πn²a²

Answer 1

分析 當(dāng)光線射入介質(zhì)時，在球殼上恰好發(fā)生全反射時就不能進(jìn)入空心球殼內(nèi)，畫出光路圖；由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角，由幾何關(guān)系確定折射角，則可求得入射角，由幾何關(guān)系即可求得入射光束的橫截面積．

解答 解：若使光線恰能進(jìn)入球殼內(nèi)表面時恰好發(fā)生全反射．如圖．
由折射定律得，進(jìn)入外表面時有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由臨界角公式有 $\frac{1}{sinC}$=n
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinr}$=$\frac{sin（180°-C）}$
聯(lián)立解得：sini=$\frac{a}$
此平行光束在入射前的橫截面積最大為：S=π（bsini）²=πa²；
故選：A．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，解答的關(guān)鍵是作出邊界光路，根據(jù)幾何知識求出折射角正弦．