Question

4．如圖所示，兩電子沿MN方向從M點射入兩平行平面間的勻強磁場中，它們分別以v₁、v₂的速率射出磁場，通過勻強磁場所用時間分別為t₁、t₂．則（　　）

• A． v₁：v₂=1：2   t₁：t₂=2：1
• B． v₁：v₂=1：2   t₁：t₂=3：2
• C． v₁：v₂=2：1   t₁：t₂=1：1
• D． v₁：v₂=2：1   t₁：t₂=2：3

Answer 1

分析 電子在磁場中受洛倫茲力作用做圓周運動，電子受洛倫茲力提供圓周運動的向心力，根據題目給出的電子運動情況，繪出電子在磁場中的運動軌跡，根據幾何關系可以求出電子運動軌跡的半徑比，根據半徑公式求出電子速度比，電子做圓周運動的同期相等，根據軌跡圖確定電子轉過的角度和周期即求得電子在磁場中的運動時間比．

解答 解：粒子運動軌跡如下圖所示，

電子垂直磁場射入，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
電子做圓周運動的半徑R=$\frac{mv}{qB}$，所以由題意知，電子在電場中的運動速度比等于電子做圓周運動的半徑比，由題意根據幾何關系有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，所以電子在電場中的速度比為$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
電子在磁場中做圓周運動的同期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，由此知電子在磁場中做圓周運動的同期T是相同的，由運動軌跡知：
以v₁運動的電子在磁場中運動的時間t₁=$\frac{T}{4}$
以v₂運動的電子在磁場中運動的時間t₂=$\frac{T}{6}$
所以電子在磁場中運動的時間之比為$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3}{2}$
故選：B．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的圓周運動；要知道電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電子在磁場中做圓周運動的周期相同，根據軌跡求出速度比和時間比．