Question

4．在“用單擺測定重力加速度”實驗中，（1）如果測定了40次全振動的時間如圖1中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是75.2s

（2）為了減少誤差，下列說法正確的是C
A、把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺角的同時開始計時
B、測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為$\frac{t}{100}$
C、用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式得到的重力加速度值偏大
D、選擇密度小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
（3）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期．記錄數(shù)據(jù)如下：

L/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

以L為橫坐標，T²為縱坐標，作出T²-L圖線，并利用此圖線求出重力加速度g=9.86m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．
（2）當單擺的擺角在5°范圍內(nèi)，單擺的運動可以看成簡諧運動；擺球一個周期內(nèi)經(jīng)過最低點兩次，結(jié)合經(jīng)過最低點的次數(shù)和時間求出周期．根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結(jié)合擺長的測量誤差得出重力加速度的測量誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）秒表的讀數(shù)為：t=60+15.2s=75.2s．
（2）A、把單擺從平衡位置拉開5°的擺角，并在釋放擺角的同時開始計時，故A錯誤．
B、測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為T=$\frac{t}{50}$，故B錯誤．
C、根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，則擺長的測量值偏大，可知重力加速度的測量值偏大，故C正確．
D、選擇密度大的擺球，測得的重力加速度值誤差較小，故D錯誤．
故選：C．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，作出T²-L圖線，圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{5}{1.25}$，
解得：g=9.86m/s²．
故答案為：（1）75.2，（2）C，（3）如圖所示，9.84～9.88

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握單擺的周期公式，知道T²-L圖線的斜率表示的意義，關(guān)鍵得出T²-L的關(guān)系式．