Question

19．一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)水平軌道AB進(jìn)入豎直平面內(nèi)的粗糙的半圓弧形軌道BC．已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg，滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v₀=7m/s，AB長x=4m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因素μ=0.3，圓弧軌道的半徑R=0.4m，滑塊恰好能通過C點(diǎn)，離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)．求：（重力加速度g=10m/s²）
（1）滑塊剛剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)圓弧軌道上最低點(diǎn)B的壓力大小；
（2）滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功；
（3）從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到AB面，通過的水平位移．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A至B過程，只有摩擦力做功，可以由動(dòng)能定理求出滑塊滑到B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求得軌道對(duì)滑塊的支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得滑塊通過C點(diǎn)的速度，再由B到C過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力所做的功；
（3）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出水平位移．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
-fx=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²　
其中摩擦力為：f=μmg
聯(lián)立上式，解得：v_B=5m/s
即滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小為5m/s．
滑塊在圓弧上B點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，則有：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=14.5N
根據(jù)牛頓第三定律可得，滑塊剛剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)圓弧軌道上最低點(diǎn)B的壓力大小為14.5N．
（2）在C點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 v_C=$\sqrt{gR}$=2m/s
滑塊由B到C過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W_f=0.5J
即滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功為0.5J．
（3）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
x=v_Ct
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=0.8m
即從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到AB面，通過的水平位移是0.8m．
答：（1）滑塊剛剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)圓弧軌道上最低點(diǎn)B的壓力大小為14.5N．
（2）滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功為0.5J．
（3）從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到AB面，通過的水平位移是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題中第一問也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解B點(diǎn)的速度，但用動(dòng)能定理求解不用考慮加速度，過程明顯簡化；運(yùn)用動(dòng)能定理要注意過程的選擇，動(dòng)能定理比運(yùn)動(dòng)學(xué)公式適用范圍更廣，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．