Question

17．1969年7月，阿姆斯特朗和另外兩名美國宇航員登上月球并進行了一系列的科學(xué)實驗和生活體驗．若他們想在月球上通過小球自由落體實驗測出月球的第一宇宙速度，他們必須知道或測出下列哪些物理量（　　）

• A． 在月球表面高h(yuǎn)處釋放小球的下落時間
• B． 小球的質(zhì)量
• C． 月球的半徑R
• D． 引力常量G

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度也就是近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，由此可以計算出月球的第一宇宙速度，再根據(jù)自由落體運動的規(guī)律計算月球表面的重力加速度．

解答 解：月球的第一宇宙速度也就是近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=R²g
所以月球的第一宇宙速度為$v=\sqrt{gR}$，其中g(shù)為月球表面的重力加速度，R為月球的半徑．
若已知在月球表面高h(yuǎn)處釋放小球的下落時間t，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$，
故$v=\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$，故AC正確、BD錯誤．
故選：AC．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關(guān)系，能夠根據(jù)自由落體運動的規(guī)律計算星球表面的重力加速度．