Question

20．如圖所示，在豎直平面內有一個以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，C為最低點．圓上有一點D，且∠COD=60°．現(xiàn)在A點分別以速率v₁、v₂沿AB方向先后拋出甲、乙兩小球，甲球擊中C點，乙球擊中D點．重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 圓的半徑為R=$\frac{4{{v}_{1}}^{2}}{3g}$
• B． 圓的半徑為R=$\frac{2{{v}_{1}}^{2}}{g}$
• C． 甲小球能垂直擊中C點
• D． 乙小球能垂直擊中D點

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結合水平位移和豎直位移的關系求出圓的半徑，抓住速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，結合幾何關系分析小球能否垂直撞擊圓�。�

解答 解：A、甲球擊中C點，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v₁t知，R=$\frac{2{{v}_{1}}^{2}}{g}$，故A錯誤，B正確．
C、甲球速度方向若垂直擊中C點，則速度方向變?yōu)樨Q直向下，平拋運動的速度方向不可能豎直向下，故C錯誤．
D、若乙小球的速度方向垂直擊中D點，則速度的反向延長線經(jīng)過圓心，根據(jù)幾何關系知，速度與水平方向的夾角是位移與水平方向夾角的2倍，與速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍相矛盾，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．