Question

14．如圖所示，空間內存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，一帶電小球（可視為質點）質量m=0.4kg，電荷量q=-0.8C，從傾角θ=37°的光滑斜面最高點由靜止開始下滑，當沿斜面下滑距離s=$\frac{8}{3}$m時與斜面脫離．此時立即將電場反向，小球做勻速圓周運動，最終恰好不與地面發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）電場強度大小E；
（2）磁感應強度大小B；
（3）求斜面長度L．

Answer 1

分析 （1）小球受重力電場力和洛倫茲力，能做勻速圓周運動的條件為，重力與電場力平衡，相當于只受洛倫茲力作用；
（2）根據恰好不與地面發(fā)生碰撞，畫出粒子過程圖，根據幾何關系求出粒子做圓周運動的半徑，再結合帶電粒子在磁場中運動的半徑公式即可；
（3）利用幾何關系，分析求解即可．

解答 解：（1）小球受重力電場力和洛倫茲力，能做勻速圓周運動的條件為：Eq=mg ①
        可得：E=$\frac{mg}{q}$
        代入題給數據得：E=5N/C
（2）小球沿斜面下滑的過程，對其運用動能定理，可得：（Eq+mg）ssinθ=$\frac{1}{2}$mv² ②
        小球恰好離開斜面的條件為小球與斜面間的彈力為零，所以：qvB=（Eq+mg）cosθ ③
        聯立①②③式，代入題給數據得：B=1T ④
（3）根據洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ⑤
        聯立②④⑤式得：R=4m
        根據幾何關系得：L=s+Rtan$\frac{θ}{2}$ ⑥
        聯立④⑤⑥式，代入題給數據得：L=4m
答：（1）電場強度大小E為5N/C；
      （2）磁感應強度大小B為1T；
      （3）求斜面長度L為4m．

點評 本題難度不大，要分好過程，對每一個過程進行受力分析；小球受重力電場力和洛倫茲力，能做勻速圓周運動的條件為重力和電場力平衡，大家要牢記這個點；第三問的關鍵是作圖，規(guī)范作圖以便更快地找到幾何關系，提高解題效率．