Question

3．已知地球質(zhì)量為6.0×10²⁴ m，月球質(zhì)量為7.3×10²²kg，地球和月球之間的距離為3.8×10⁸ m．求：
（1）地球?qū)υ虑虻娜f有引力為多大？
（2）如果把月球圍繞地球運轉(zhuǎn)近似看成勻速圓周運動，月球的向心加速度和線速度各為多大？（萬有引力常量G=6.67×10^-11 N•m²/kg²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力公式可求得萬有引力；
（2）根據(jù)萬有引力充當向心力可求得月球的向心加速度；根據(jù)向心加速度和線速度的關(guān)系可求得線速度．

解答 解：
（1）太陽對地球的萬有引力大小為
$F=G\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}=6.\;67×{10^{-11}}×\frac{{6.\;0×{{10}^{24}}×7.\;3×{{10}^{22}}}}{{{{（3.\;8×{{10}^8}）}^2}}}N=2.\;0×{10^{26}}N$
（2）月球的向心加速度大小為$a=\frac{F}{m_2}=\frac{{2.\;0×{{10}^{26}}}}{{7.\;3×{{10}^{22}}}}\;m/{s^2}=2.\;7×{10^3}\;m/{s^2}$
線速度大小為$v=\sqrt{ar}=\sqrt{2.\;7×{{10}^3}×3.\;8×{{10}^8}}\;m/s$
答：（1）地球?qū)υ虑虻娜f有引力為2.0×10²⁶N；
（2）如果把月球圍繞地球運轉(zhuǎn)近似看成勻速圓周運動，月球的向心加速度2.7×10³m/s²；線速度為1.0×10⁶m/s．

點評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，注意天體繞另一天體轉(zhuǎn)動時，萬有引力充當向心力，向心力要根據(jù)題意靈活選擇公式．