Question

14．如圖所示，一輕彈簧的上端固定在天花板上，下端和一活塞相連，另外還有一細(xì)繩連接天花板和活塞之間，導(dǎo)熱氣缸內(nèi)封閉著一定量的氣體，活塞可上下無(wú)摩擦移動(dòng)但不漏氣，當(dāng)溫度為T₁時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，氣缸內(nèi)部活塞距缸底的距離為L(zhǎng)，然后剪斷細(xì)繩，若外界空氣溫度開始緩慢降低至T₂，在系統(tǒng)達(dá)到以穩(wěn)定的過(guò)程中氣體放出熱量Q，已知?dú)飧椎馁|(zhì)量為M，活塞的面積為S，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，活塞始終沒有脫離氣缸．求：
（1）系統(tǒng)穩(wěn)定后氣缸內(nèi)活塞距缸底的距離變?yōu)槎嗌伲?br />（2）從剪斷細(xì)繩到系統(tǒng)穩(wěn)定的過(guò)程中氣體的內(nèi)能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解
（2）先求外界對(duì)氣體做的功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求氣體內(nèi)能的變化量

解答 解：①根據(jù)分析可知，封閉氣體做的是等壓變化，所以有：
$\frac{LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{L′S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$L′=\frac{L{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
②封閉氣體的壓強(qiáng)為：$p={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
外界對(duì)其做的功為：$W=p△V=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）LS$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體內(nèi)能變化了：$△U=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）LS-Q$
答：（1）系統(tǒng)穩(wěn)定后氣缸內(nèi)活塞距缸底的距離變?yōu)?\frac{L{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
（2）從剪斷細(xì)繩到系統(tǒng)穩(wěn)定的過(guò)程中氣體的內(nèi)能變化了$（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）LS-Q$

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律綜合，要注意題目中的彈簧是迷惑人的，研究對(duì)象選擇氣缸來(lái)進(jìn)行分析，發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)實(shí)驗(yàn)定律即可求解