Question

16．采用不同的方法來估算銀河系的質(zhì)量，會得出不同的結(jié)果．例如按照目側(cè)估算，在離恨河系中心距離R=3×10⁹R₀的范圍內(nèi)聚集的質(zhì)量M=1.5×10¹¹M₀，其中R₀是地球軌道半徑，M₀是太陽質(zhì)量．假設(shè)銀河系的質(zhì)量聚集在中心，如果觀測到離銀河系中心距離R處的一顆恒星的周期為T=3.75×10⁸年，那么銀河系中半徑為R的球體內(nèi)部未被發(fā)現(xiàn)的天體的質(zhì)量約為（　�。�

• A． 4.0×10¹⁰ M₀
• B． 1.9×10¹¹M₀
• C． 4.0×10¹¹M₀
• D． 5.5×10¹¹ M₀

Answer 1

分析 離銀河系中心R處的一顆星球繞銀河系中心作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，再次根據(jù)牛頓第二定律列式求解出天體的質(zhì)量．對地球，同樣運用萬有引力等于向心力列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：離銀河系中心R處的一顆星球繞銀河系中心作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，可得：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得：$M=\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}=\frac{{4×{π^2}×{{（3×1{0^9}{R_0}）}^3}}}{{G×{{（3.75×1{0^8}{T_0}）}^2}}}$  ①
對地球，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{{{M_0}m}}{{{R_0}^2}}=m\frac{{4{π^2}}}{{{T_0}^2}}{R_0}$
解得：${M_0}=\frac{{4{π^2}R_0^3}}{GT_0^2}$  ②
聯(lián)立解得：M=4.0×10¹⁰M₀
故選：A

點評 本題關(guān)鍵明確環(huán)繞天體受到的引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解出周期表達(dá)式后分析，計算較繁瑣，要細(xì)心．