Question

17．真空中存在空間范圍足夠大且方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m且?guī)д�電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出．求：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中小球運(yùn)動(dòng)的最小速率．

Answer 1

分析 （1）小球由靜止釋放，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，抓住速度的方向與豎直方向的夾角，結(jié)合合力與速度方向在同一條直線上求出電場(chǎng)力的大小和方向．
（2）小球豎直上拋，將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，結(jié)合等時(shí)性求出水平方向上的位移，從而求出電場(chǎng)力做功的大小，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系求出電勢(shì)能的變化量．
（3）利用運(yùn)動(dòng)的合成求出運(yùn)動(dòng)過程中合速度的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)求極值的辦法即可求出最小速度．

解答 解：（1）電場(chǎng)力的大小為：F=qE=mgtan37°=0.75mg，方向水平向右
（2）小球豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a_y=g
水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度
a_x=$\frac{qE}{m}$=0.75g
小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
${s}_{x}=\frac{1}{2}{{a}_{x}t}^{2}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$
此過程小球沿電場(chǎng)方向的位移為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$
電場(chǎng)力做功$W=qE{s}_{x}=\frac{9}{32}m{{v}_{0}}^{2}$
小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量
$△E=-\frac{9}{32}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）水平速度：v_x=a_xt
豎直速度：v_y=v₀-gt
小球的速度：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
由以上各式得出：$\frac{25}{16}$g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得當(dāng)$t=\frac{16{v}_{0}}{25g}$時(shí)，v有最小值 ${v}_{min}=\frac{3}{5}{v}_{0}$．
答：（1）小球所受電場(chǎng)力的大小為0.75mg，方向水平向右；
（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量為$-\frac{9}{32}m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中小球運(yùn)動(dòng)的最小速率為$\frac{3}{5}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題在復(fù)合場(chǎng)中考察了運(yùn)動(dòng)的合成、分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等，有一定的綜合性．解這類問題的關(guān)鍵是：正確進(jìn)行受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，利用相應(yīng)物理規(guī)律求解．