Question

9．如圖甲所示，光滑絕緣的水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、面積為S，ad邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其右側(cè)是有左右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長(zhǎng)度與有界磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗟龋�在t=0時(shí)刻線圈以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)且速度為v_l，此時(shí)對(duì)線圈施加一沿運(yùn)動(dòng)方向的力F，使線圈在t=2T時(shí)刻剛好全部離開磁場(chǎng)區(qū)，線圈運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，整個(gè)圖象關(guān)于t=T軸對(duì)稱．則下列說法正確的是（　　）

• A． 0～T時(shí)間內(nèi)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• B． T～2T時(shí)間內(nèi)，外力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過線圈的電荷量q=$\frac{BS}{R}$
• D． 當(dāng)線圈的ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ad邊受到的安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$

Answer 1

分析 在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力做功減小了機(jī)械能產(chǎn)生了焦耳熱，由功能關(guān)系可求得線圈中的焦耳熱；由法拉第定律、歐姆定律求得電量．由功能關(guān)系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答 解：A、0-T時(shí)間內(nèi)，線圈只有安培力作負(fù)功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而安培力作功等于內(nèi)能的增加量，
故由功能關(guān)系可知線圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于線圈動(dòng)能的減少量，則Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，故A正確；
B、應(yīng)用能量守恒理論分析線圈在T-2T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況可知，
 W+W_安=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²
又根據(jù)對(duì)稱性可知0-T內(nèi)與T-2T內(nèi)安培力做功相同，由0-T研究可知 W_安=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，W=mv₀²-mv₁²．故B錯(cuò)誤．
C、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過線圈的電荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$．故C正確．
D、T時(shí)刻，ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ad邊所受安培力F_安=BIL=B$\frac{BL{v}_{1}}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$．故D正確
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)及電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化，特別注意C項(xiàng)的分析，應(yīng)能熟練推導(dǎo)感應(yīng)電量與磁通量變化量的關(guān)系，并能記住結(jié)論．